Ալմուտ Շուլտը սկսել է ֆուտբոլ խաղալ հինգ տարեկանից «ՍԳ Գարտով» թիմում[4]։ 2007-2008 թվականներին հանդես է եկել «Համբուրգ» թիմում, բայց թիմի հիմնական կազմում ոչ մի խաղ չի անցկացրել։ 2008 թվականին տեղափոխվել է «Մագդեբուրգ», որտեղ անցկացրել է 44 խաղ։ 2011 թվականի ամռանը տեղափոխվել է Առաջին Բունդեսլիգայի «Բադ-Նոյենար» ակումբ[5]։ 2013 թվականի ապրիլի կեսերին Ալմուտ Շուլտը հայտարարեց, որ պայմանագիր է կնքել «Վոլսբուրգ» ԿՖԱ-ի հհետ մինչև 2014 թվականի վերջը[6]։
2008-2011 թվականներին Շուլտը հանդես է եկել Գերմանիայի երիտասարդական հավաքականում։ Այդ ընթացքում նա նվաճել է մինչև 20 տարեկանների աշխարհի չեմպիոնի կոչումը (2010) և դարձել մինչև 17 տարեկանների աշխարհի առաջնության բրոնզե մեդալակիր (2008): Ազգային հավաքականի հիմնական կազմում առաջին խաղը անցկացրել է 2012 թվականի փետրվարի 15-ին Թուրքիայի դեմ[7]։ 2013 թվականի Եվրոպայի առաջնության եզրափակիչ մրցաշարում մնացել է պահեստայինների նստարանին՝ զիջելով ավելի փորձառու Նադին Անգերերին։ Ազգային հավաքականի կազմում նվաճել է Եվրոպայի չեմպիոնի, Օլիմպիական խաղերի չեմպիոնի (Ռիո-դե-Ժանեյրո, 2016) կոչումները և դարձել Ալգարվեի գավաթի հաղթող[3]։